Les Angles sont-ils plus obtus que les Pictes ? (Défi du samedi n° 889)

Cette semaine on a encore demandé à un littéraire, c'est à dire à un gars plutôt obtus vis à vis des sciences, d'expliquer un terme de géométrie, le mot « obtus », adjectif qualificatif qui s'applique à un angle dont la valeur est supérieure à 90°.

Résultat, au bout de la première phrase, on ne comprend déjà plus rien : qu'est ce que c'est qu'un angle ? Qu'est ce qu'un degré ? Je vais tâcher d'être plus clair et de vous expliquer tout ça avec une feuille à petits carreaux, des allumettes et un stylo ou un crayon à papier. Il vous faudra également une règle, une équerre et un rapporteur. Vous avez certainement gardé ça chez vous, même si vous ne vous en êtes plus servi, du rapporteur, depuis au moins trente ans.

Sur la feuille, avec le stylo, là où vous voulez, mais plutôt vers le centre, considérez que vous avez gagné et marquez un point. Le point est un tout petit cercle qui ne suscitera pas de commentaires moqueurs chez celui ou celle qui vous regardera le dessiner alors que si on vous demande de représenter un ballon de football sans utiliser de compas, tout le monde rira du résultat et les footballeurs professionnels refuseront de disputer un match avec un ballon dont on n'est même pas sûr qu'il puisse rouler sur le gazon vu qu'il est en 2D.

Le point que vous avez tracé, appelons le Ahmed, Albert ou Archibald. Pour faire court, appelons le A. Ailleurs sur la feuille marquez un autre point. Ne passez pas par la case "Départ", ne touchez pas francs 20 000, ça ne vous servira à rien, on est passés à l'euro en 2002. Ce nouveau point, appelons la Brigitte, Bernadette ou Brunehilde. Pour faire court, appelons l'abbé, non pardon, appelons la B.

Supposons qu'Archibald ait envie d'aller conter fleurette à Brigitte. Pour aller la voir, il va emprunter le chemin qui va de A à B. Ce chemin peut être sinueux, tortueux, compliqué, voire labyrinthique. C'est pour cela qu'on a inventé la droite et la règle. La droite est le plus court chemin qui relie deux points séparés. Pour tracer la droite, on positionne la règle sous le point A et on s'arrange, en la faisant pivoter délicatement pour la positionner simultanément, c'est-à-dire en même temps, sous le point B. On maintient solidement la règle et, avec le crayon,  on trace le trait qui relie A à B.

Voilà. Si vous n'êtes pas trop gauche, vous venez de dessiner une droite. Si le maniement de ces instruments est trop compliqué pour vous ou que, au finale, vous avez obtenu ce résultat-ci…

sortez une allumette de la boîte. Ne frottez surtout pas le bout rouge contre le côté soufré de la boîte, souffrez de la poser simplement sur la table. Et veuillez considérer que c'est une droite, que nous appellerons AB et qui fait se rejoindre le bout soufré A et le bout non soufré B qui ne sert pas à allumer le feu sous Johnny Hallyday mais à tenir l'allumette avec le pouce et l'index quand le bout soufré est enflammé.

Sur la feuille, marquez un autre point que vous appellerez Claude, Camille ou Caméléon ou, pour faire court, C. On ne connaît pas le genre ni la couleur de C mais on s'en fiche, ça n'a pas d'importance pour définir « obtus ». Reprenez la règle, tracez une autre droite qui fait se rejoindre les points A et C. Pour les malhabiles du crayon, vous prenez une autre allumette et faites en sorte que les deux bouts rouges soient en contact. La figure que vous avez obtenue s'appelle un angle. Je la définis par "espace compris entre deux droites qui ont une extrémité commune". Le point A est nommé sommet de l’angle, même s’il est positionné sous les deux pieds de la montagne que vous venez de dessiner ! Ils sont renversants, ces scientifiques !

Wikipedia voit plutôt les choses comme ça : Dans son sens ancien, l'angle est une figure plane, portion de plan délimitée par deux demi-droites. Choisissez votre camp, camarades !

Là où nous sommes d’accord, Madame Wikipe et moi, c’est que cet espace peut être mesuré en degrés à l'aide d'un rapporteur. Prolongez les lignes AB et AC, ainsi que la ligne B du RER jusqu'à Saint-Etienne ou au moins jusqu'au bord de la feuille. Si votre rapporteur est de grande taille et/ou si vous utilisez des allumettes, une fois arrivé·e à Saint-Etienne, n'allumez pas le feu sous le chaudron.

Posez la base du rapporteur sur la droite AB et le petit trou du milieu sur le point A, au point de jonction des deux droites AB et AC. Notez le chiffre sous lequel passe la droite AC quand elle ressort à à l'air libre, telle une rame de métro, de dessous le rapporteur. Apposons derrière ce chiffre le signe ° ou le mot « degrés ». Par convention, on dit que l’angle tracé mesure n degrés.

Tout cela est sans doute mieux expliqué ci-dessous :

Si la valeur de l'angle est 90°, on appellera cet angle un angle droit.

Si la valeur de l'angle est inférieure à 90°, on dira que l'angle est aigu.

Si la valeur de l'angle est supérieure à 90°, on dira que l'angle est obtus.

Si vous faites un double avec les dés, rejouez et si vous faites 3 doubles de suite faites avancer votre oie jusqu'à la case 62 (image du pot de rillettes).

Si la valeur de l’angle tracé est de 180°, on dira que l'angle est plat.

Si vous avez marqué le point C pile-poil par-dessus le point B, l'angle mesure 360°.

Attention, le degré qui mesure les angles n'a rien à voir avec celui qui mesure la température qu'il fait dehors. Celsius et Fahrenheit n’interviennent jamais dans la mesure des angles pour la bonne raison que le premier a égaré son rapporteur et que le deuxième a perdu son équerre.

L'équerre justement sert à tracer des angles droits, ceux qui mesurent 90°. C'est un instrument très utile, surtout lorsqu'on veut bâtir une démonstration un peu carrée ou une maison qui tient debout. A noter que dans un régime capitaliste illibéral à emblème de tronçonneuse, travailler au black est d’équerre.

La règle est fort utile pour tracer un angle plat : il suffit de tirer un trait et d'inscrire B a un bout, C à l'autre bout et de poser un point A au milieu du trait.

La prochaine fois, nous aborderons le triangle, les notions d'isocèle, d'équilatéral, de rectangle, de bissectrice, d'hypoténuse, de Pythagore et de Bermudes. Si ce programme ne vous intéresse pas, vous pouvez ranger équerre et rapporteur là où vous les avez pris et les laisser dormir à nouveau pour trente ans. Si vous voulez rester et qu'en plus des allumettes vous avez amené le camping gaz et la cafetière, je prendrais bien volontiers un petit café noir et discuterais avec vous et avec plaisir de ce sujet pointu : « Pourquoi appelle-t-on obtus un angle qui est plutôt ouvert alors qu'on appelle obtus quelqu'un qui est du genre plutôt fermé ? » .

Non, merci, pas de sucre dans le café !